Konzentrationsrisiken messen: Herfindahl-Index und Korrelationscluster

Worum es geht

Ein Portfolio kann viele Positionen enthalten und trotzdem konzentriert sein: weil wenige Titel ein hohes Gewicht haben, weil mehrere Produkte vom selben Emittenten stammen oder weil verschiedene Titel gemeinsam auf denselben Risikofaktor reagieren. Für jede dieser drei Ebenen gibt es ein passendes Mass. Dieser Beitrag zeigt Herfindahl-Index, Emittenten-Look-through und Component VaR mit Formeln und Zahlenbeispielen. Die regulatorischen Hinweise der FINMA zu AMC, L-QIF und Gold-ETF behandelt der Beitrag Risikokonzentrationen bei AMC, L-QIF und Gold-ETF.

Was gilt

Effektenfonds (KKV):

• höchstens 10 % des Fondsvermögens in Effekten oder Geldmarktinstrumenten desselben Emittenten, einschliesslich Derivaten (Art. 78 Abs. 1)
• Gesamtwert der Emittenten mit je mehr als 5 % höchstens 40 % (Art. 78 Abs. 2)
• höchstens 20 % in Guthaben bei derselben Bank (Art. 79)
• OTC-Geschäfte höchstens 5 % je Gegenpartei, bei Banken 10 % (Art. 80 Abs. 1 und 2)
• Anlagen, Guthaben und Forderungen desselben Emittenten insgesamt höchstens 20 % (Art. 81 Abs. 1); Effekten und Geldmarktinstrumente derselben Unternehmensgruppe ebenfalls höchstens 20 % (Art. 81 Abs. 2)

Ausnahmen gelten etwa für Indexfonds (Art. 82) und öffentlich garantierte Anlagen (Art. 83).

Vermögensverwaltung (FIDLEG): Soweit marktunübliche Risikokonzentrationen in Kundenportfolios möglich sind, weist der Finanzdienstleister auf Art und Umfang der Klumpenrisiken hin; Hinweise sind Konzentrationen von 10 % oder mehr in Einzeltiteln und 20 % oder mehr bei einzelnen Emittenten (FINMA-RS 2025/2, Rz 9–11). Die FINMA-Aufsichtsmitteilung 03/2026 zählt Konzentrationsrisiken der verwalteten Vermögen zu den Risiken, die das Risikomanagement eines Vermögensverwalters einbezieht.

Ebene 1: Herfindahl-Index und effektive Positionszahl

HHI   = Σ_i w_i²
N_eff = 1 / HHI
HHI*  = (HHI − 1/n) / (1 − 1/n)

w_i    Gewicht der Position i (Summe = 1)
n      Anzahl Positionen
HHI*   normierter Index zwischen 0 (gleichgewichtet) und 1 (eine Position)

Beispiel (fiktives Mandat mit 12 Positionen): Gewichte 18 %, 12 %, 10 %, 8 %, 8 %, 7 %, 7 % und fünfmal 6 %.

Die 12 Positionen wirken wie 10,3 gleich grosse. Die grösste Position mit 18 % liegt über dem 10 %-Hinweis des Rundschreibens; der Kunde wird deshalb über Art und Umfang dieses Klumpens informiert.

Ebene 2: Emittenten, Gruppen und Gegenparteien

Die rechtlichen Limiten beziehen sich auf Emittenten und Gruppen, nicht auf einzelne Wertpapiere. Deshalb werden alle Positionen über Look-through aggregiert:

E_k = Σ_i w_i · a_ik

E_k    Exposure gegenüber Emittent k in % des Vermögens
a_ik   Anteil der Position i, der auf Emittent k entfällt

Beispiel Mandat: Emittent X erscheint dreimal – Obligation 6 %, AMC 8 % und Barrier Reverse Convertible 7 %. Jede Position liegt einzeln unter 10 %, aggregiert sind es E_X = 21 % und damit mehr als der 20 %-Hinweis. Bei strukturierten Produkten zählt zusätzlich der Basiswert mit dem Aktienäquivalent; wie dieses berechnet wird, zeigt der Beitrag zu strukturierten Produkten.

Beispiel Effektenfonds (40 %-Regel): Emittenten mit mehr als 5 % halten 9 %, 8 %, 7 %, 7 % und 6 %, zusammen 37 % – zulässig nach Art. 78 Abs. 2 KKV. Ein weiterer Emittent mit 6 % hebt die Summe auf 43 %. Die Pre-Trade-Kontrolle zeigt deshalb vor dem Kauf: Die neue Position bleibt bei höchstens 5 %, oder bestehende Positionen über 5 % werden so reduziert, dass die Summe bei höchstens 40 % liegt.

Gegenparteien: Forderungen aus Derivaten werden mit positiven Wiederbeschaffungswerten angerechnet; mit einer rechtlich durchsetzbaren Nettingvereinbarung dürfen positive und negative Werte derselben Gegenpartei verrechnet werden (Art. 48 Abs. 1 und 2 KKV-FINMA). Mit Wiederbeschaffungswerten von +3,2 und −1,5 Mio. CHF gegenüber einer Bank sinkt das Exposure eines Fonds von CHF 100 Mio. durch Netting von 3,2 % auf 1,7 % des Fondsvermögens; die Limite für eine Bank als Gegenpartei beträgt 10 % (Art. 80 Abs. 2 KKV).

Ebene 3: Korrelationscluster und Component VaR

Titel aus derselben Branche oder mit demselben Risikofaktor verhalten sich wie eine einzige grosse Position. Der Component VaR zerlegt das Gesamtrisiko additiv in Beiträge:

σ_P      = √( wᵀ Σ w )
MVaR_i   = z_α · (Σ w)_i / σ_P
CVaR_i   = w_i · MVaR_i · V
Σ_i CVaR_i = VaR_P   (Euler-Zerlegung)

Σ        Kovarianzmatrix der Renditen
z_α      Quantil, z_0,99 = 2,326
V        Portfoliowert

Beispiel (fiktiv, CHF 50 Mio., VaR 99 % über ein Jahr): drei Cluster – Aktien Finanzsektor 40 % (σ = 20 %), Aktien Industrie 35 % (σ = 16 %), CHF-Obligationen 25 % (σ = 5 %); Korrelation der beiden Aktiencluster 0,6, zu den Obligationen je 0,1.

Die Portfoliovolatilität beträgt 12,41 %. Die Summe der Einzel-VaR (9,31 + 6,51 + 1,45 = 17,27 Mio.) liegt um 2,83 Mio. über dem Portfolio-VaR; das ist der Diversifikationseffekt.

Korrelationsstress: Steigen die Korrelationen auf 0,9 zwischen den Aktienclustern und 0,4 zu den Obligationen, wächst der VaR auf CHF 16,08 Mio. (+11 %), und der Diversifikationseffekt schrumpft auf 1,19 Mio. Die beiden Aktiencluster tragen dann 96 % des Risikos.

Diversifikationsquote: Eine kompakte Kennzahl für den gesamten Diversifikationseffekt ist das Verhältnis der gewichteten Einzelvolatilitäten zur Portfoliovolatilität:

DQ = Σ_i w_i · σ_i / σ_P

Im Beispiel: (0,40 · 20 % + 0,35 · 16 % + 0,25 · 5 %) / 12,41 % = 14,85 % / 12,41 % = 1,20. Das Quadrat DQ² ≈ 1,43 lässt sich als Näherung für die Anzahl unabhängiger Risikoquellen lesen: Drei Cluster wirken wie knapp anderthalb voneinander unabhängige Wetten. Diese Zahl ergänzt die effektive Positionszahl N_eff = 10,3 aus Ebene 1, die nur die Gewichte, aber keine Korrelationen berücksichtigt.

Zur Bildung der Cluster eignet sich eine hierarchische Clusteranalyse mit der Distanz d_ij = √(2 · (1 − ρ_ij)): Titel mit hoher Korrelation liegen nahe beieinander und werden zu einem Klumpen zusammengefasst. Die Berechnung des VaR selbst beschreibt der Beitrag zu Value at Risk und Expected Shortfall.

Schritt für Schritt

1. 1

   Stammdaten verknüpfen

   Emittent, Konzern, Gegenpartei, Branche und Basiswerte je Position erfassen.
2. 2

   Look-through rechnen

   Exposure je Emittent, Gruppe und Gegenpartei über alle Instrumente aggregieren.
3. 3

   Gewichtsmasse ermitteln

   HHI und effektive Anzahl Positionen je Fonds und Mandat.
4. 4

   Risikobeiträge zerlegen

   Component VaR je Position und Cluster, auch unter Korrelationsstress.
5. ✓

   Limiten und Hinweise steuern

   Pre-Trade- und Post-Trade-Kontrolle gegen KKV-Limiten, interne Limiten und die Hinweiswerte des Rundschreibens, mit dokumentierter Kundeninformation.

Checkliste

• Emittenten- und Gruppenzuordnung vollständig und aktuell
• Strukturierte Produkte beim Emittenten und beim Basiswert erfasst
• 10 %-, 20 %- und 40 %-Regeln der KKV im Fondssystem hinterlegt
• Gegenparteiexposure mit Netting nach Art. 48 KKV-FINMA berechnet
• HHI und effektive Positionszahl im Risikobericht
• Component VaR je Cluster mit Korrelationsstress
• Kundeninformation zu Klumpenrisiken in Mandaten dokumentiert

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So unterstützt Peak Compliance

Peak Compliance richtet die Konzentrationsmessung für Fonds und Mandate ein, überwacht Emittenten- und Gegenparteilimiten und berichtet die Risikobeiträge an Geschäftsleitung und Verwaltungsrat – als ausgelagerte Funktion im Risk Management Outsourcing. Für ein erstes Gespräch erreichen Sie uns über die Kontaktseite.