Stresstests und Szenarioanalyse: historisch, hypothetisch und revers

Worum es geht

Value at Risk beschreibt das Risiko unter normalen Marktbedingungen. Stresstests ergänzen diese Sicht um seltene, aber plausible Ereignisse, die in der Beobachtungsperiode eines Modells fehlen können. Sie beantworten die Frage: Welche Wertänderung entsteht, wenn ein bestimmtes Szenario eintritt – und welches Szenario wäre nötig, um die eigene Risikotoleranz aufzuzehren?

Dieser Beitrag zeigt die drei Grundtypen, die Bewertungsformeln und ein durchgerechnetes Beispiel. Die Berechnung des VaR selbst behandelt der Beitrag zu Value at Risk und Expected Shortfall.

Was gilt: regulatorischer Rahmen

• Effektenfonds im Modell-Ansatz: Stresstests periodisch, mindestens monatlich, sowie bei wesentlichen Änderungen; sämtliche massgeblichen Risikofaktoren einbeziehen, besonders jene, die das Modell nur unvollständig abbildet; Resultate und Massnahmen dokumentieren (Art. 42 Abs. 1–4 KKV-FINMA). Ereignis-, Ausfall- und Liquiditätsrisiken werden im Rahmen der Stresstests berücksichtigt (Art. 39 Abs. 3 Bst. c KKV-FINMA).
• Liquidität: regelmässige Stresstests für jede kollektive Kapitalanlage auf normalen und aussergewöhnlichen Marktbedingungen, mit historischen und hypothetischen Szenarien (Art. 108a Abs. 3 KKV).
• Institut: Verwalter von Kollektivvermögen regeln die Grundzüge des Risikomanagements und bestimmen ihre Risikotoleranz (Art. 41 Abs. 2 FINIV).

Weitere Grundlagen zur Aufsicht finden Sie im Wissensbereich FINIG und Aufsicht.

Drei Szenariotypen im Überblick

Bewertung eines Szenarios

Für ein Portfolio aus Aktien, Obligationen und Fremdwährungen genügt oft eine Sensitivitätsrechnung:

Aktien in CHF:       ΔV = V · r
Aktien in Fremdwährung: ΔV = V · [ (1 + r) · (1 + f) − 1 ]
Obligationen:        ΔV ≈ V · ( −D · Δy + ½ · C · Δy² )

r    Kursveränderung in Lokalwährung
f    Veränderung des Wechselkurses gegenüber CHF
D    modifizierte Duration
C    Konvexität
Δy   Veränderung von Zins plus Kreditaufschlag (in Dezimalen)

Bei Optionen und strukturierten Produkten reicht diese Näherung nicht; dort wird jedes Instrument im Szenario vollständig neu bewertet.

Rechenbeispiel: drei Szenarien

Fiktives Mischportfolio, CHF 100 Mio.: Aktien Schweiz 30, Aktien global in Fremdwährung 20, CHF-Obligationen 30 (D = 6), EUR-Unternehmensanleihen 15 (D = 5, ohne Währungsabsicherung), liquide Mittel 5.

Szenario A ist an die Aufhebung des Mindestkurses von 1.20 Franken pro Euro durch die Schweizerische Nationalbank am 15. Januar 2015 angelehnt; die Schockgrössen sind bewusst gerundet und stilisiert. Szenario B lehnt sich an die Marktbewegungen vom März 2020 an, ebenfalls stilisiert.

Ergebnis in Mio. CHF:

Nachrechnung Aktien global in A: 20 · [(1 − 0,05) · (1 − 0,15) − 1] = 20 · (0,8075 − 1) = −3,85.

Konvexität: Im Szenario C liefert die lineare Rechnung für die CHF-Obligationen −6 · 1,5 % = −9,0 %. Mit einer Konvexität von C = 45 kommt ½ · 45 · 0,015² = +0,51 % hinzu; die Wertänderung beträgt −8,49 % oder −2,55 statt −2,70 Mio. CHF. Bei grossen Zinsschocks gehört der Konvexitätsterm deshalb in die Rechnung.

Ergebnis gegen die Risikotoleranz: Hat der Verwaltungsrat eine Risikotoleranz von 12 % des Vermögens für ein Stressszenario festgelegt, ergibt sich folgende Auslastung:

Szenario B überschreitet die Toleranz. Mögliche Massnahmen sind eine Absicherung der Aktienquote mit Index-Futures oder Put-Optionen, eine Reduktion der unabgesicherten Fremdwährungsanleihen oder ein begründeter Beschluss, die Toleranz für dieses Szenario bewusst zu akzeptieren. Wichtig ist, dass der Entscheid dokumentiert ist.

Historische Schocks auf heutige Verhältnisse übertragen: Wer ein historisches Ereignis verwendet, kann die damaligen Renditen mit dem Verhältnis der heutigen zur damaligen Volatilität skalieren: r_i(Stress) = r_i(historisch) · σ_i(heute) / σ_i(damals). So bleibt die Grössenordnung des Ereignisses erhalten, und das Szenario passt zum aktuellen Marktumfeld.

Korrelationsbruch

In ruhigen Phasen gleichen Obligationen Aktienrückgänge teilweise aus. In Inflations- oder Zinsschocks fallen beide Anlageklassen gleichzeitig. Die Portfoliovolatilität reagiert direkt auf die Korrelation ρ:

σ_P = √( a² · σ_A² + b² · σ_B² + 2 · ρ · a · b · σ_A · σ_B )

a, b       Exposure Aktien und Obligationen (Mio. CHF)
σ_A, σ_B   Jahresvolatilität

Beispiel: a = 50, σ_A = 18 %, b = 45, σ_B = 5 %; VaR 99 % über ein Jahr = 2,326 · σ_P.

Ein Wechsel von −0,3 auf +0,5 erhöht das Risiko um rund 20 %, ohne dass sich eine einzige Position verändert. Ein guter Stresstest schockt deshalb auch die Korrelationsmatrix.

Reverse-Stresstest: welches Szenario zehrt 15 % auf?

Gesucht ist das plausibelste Szenario x, das eine vorgegebene Einbusse L auslöst. Unter der Annahme normalverteilter Faktorrenditen mit Kovarianzmatrix Σ und Exposures b hat das Szenario mit der kleinsten Mahalanobis-Distanz eine geschlossene Form:

x* = − L · Σb / (bᵀ Σ b)
d  = L / √(bᵀ Σ b)

x*   Faktorschocks des plausibelsten Szenarios
d    Distanz in Standardabweichungen, P(Einbusse ≥ L) = Φ(−d)

Beispiel: dasselbe Portfolio mit a = 50 und b = 45, Zielwert L = 15 Mio. CHF (15 % des Vermögens), Horizont ein Jahr.

Mit positiver Korrelation genügt ein deutlich kleinerer Aktienrückgang, weil die Obligationen mitfallen; die Wahrscheinlichkeit des Szenarios steigt im Modell fast auf das Doppelte. Genau diese Erkenntnis ist der Mehrwert des Reverse-Stresstests: Er zeigt, welche Annahme die Risikotoleranz trägt.

Schritt für Schritt

1. 1

   Risikofaktoren erfassen

   Aktienmärkte, Zinskurven, Kreditaufschläge, Währungen, Volatilitäten, Liquidität und Rücknahmen je Fonds bestimmen.
2. 2

   Szenarien festlegen

   historische, hypothetische und einen Reverse-Stresstest auf die Risikotoleranz definieren und begründen.
3. 3

   Neu bewerten

   Sensitivitäten für lineare Positionen, vollständige Neubewertung für Optionen und strukturierte Produkte.
4. 4

   Ergebnisse beurteilen

   Wertänderung gegen Risikotoleranz, Limiten und Liquiditätsdeckung stellen.
5. ✓

   Massnahmen dokumentieren

   Absicherung, Umschichtung oder Limitenanpassung beschliessen und nach Art. 42 Abs. 4 KKV-FINMA nachvollziehbar festhalten.

Checkliste

• Szenariokatalog mit Begründung und Datenquelle je Schock
• Historische Szenarien klar als historisch oder stilisiert gekennzeichnet
• Mindestens ein hypothetisches Szenario zu den aktuellen Positionen
• Korrelationsschock im Programm enthalten
• Reverse-Stresstest auf die vom Verwaltungsrat bestimmte Risikotoleranz
• Konvexität und Optionalität korrekt abgebildet
• Liquiditätsszenarien mit Rücknahmen verknüpft, siehe Liquiditätsrisiko messen
• Frequenz, Resultate und Massnahmen dokumentiert und berichtet

Stresstests sind zudem ein wichtiges Element des Operational Risk Management, etwa für Szenarien zu Ausfällen von Dienstleistern.

So unterstützt Peak Compliance

Peak Compliance entwickelt mit Ihnen den Szenariokatalog, rechnet die Stresstests und bereitet die Ergebnisse für Geschäftsleitung und Verwaltungsrat auf – als ausgelagerte Funktion im Risk Management Outsourcing. Für ein erstes Gespräch erreichen Sie uns über die Kontaktseite.